Class 10th Math Syllabus in Hindi 2021
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इकाई-I : संख्या पद्धति –
1. वास्तविक संख्या –
युक्लिड की विभाजन उत्पत्ति (युक्लिड डीविजनं लेमा)- अंकगणित का मूलभूत सिद्धांत-इस कथन को सिद्ध करने के साथ उदाहरण व प्रेरणा द्वारा अवलोकन करना : √ 2 ,√ 3 , अपरिमेयता को सिद्ध करें, परिमेय संख्याओं का सांत एवं असांत आवर्ति दशमलव के रूप में प्रसार ।
इकाई-II : बीजगणित
1.बहुपद-
बहुपद के शून्यक – बहुपद के शून्यक एवं गुणांकों में संबंध द्विघात बहुपद के विशेष संदर्भ में कथन व विभाजन पद्धति के ऐसे समस्याएँ जिनके सभी गुणांक वास्तविक बहुपदं हो :
3 . दो चर में रैखिक युगपद समीकरण –
दो चर वाले रैखिक युगपद समीकरण का परिचय हल और उनका ज्यामितीय-निरूपण के विभिन्न हल/असंगतता विभिन्न हलों के लिए बीजगणितीय शर्त युगपद समीकरणों को हल करने की बीजगणितीय विधियाँ – प्रतिस्थापन विधि द्वारा, विलप्तीकरण विधि द्वारा – इसमें स्थितियाँ आधारित समस्या/परिस्थितियाँ संबंधित प्रश्नों को शामिल किये जाएँ। (रेखीय समीकरणों सम्बन्धित प्रश्न जो सामान्य कोटि के हों) सामान्य प्रश्नों को रेखीय, समीकरणों में परिवर्तन कर बनाना ।
4. द्विघात समीकरण –
द्विघात समीकरण का मानक रूप ax2 + bx + c=0 (a 0) द्विघात समीकरण को हल करने की विधियाँ (केवल वास्तविक मूल के लिए) गुणनखंड निकाल कर, वर्ग पूरा करके i.e., सूत्र के प्रयोग से/विवेचक. एवं मूलों का संबंध इन सूत्रों का प्रयोग करते हुए दैनिक समस्याओं का समाधान
5. समान्तर श्रेण –
(परिभाषा)/समानान्तर श्रेणी के बारे में जानना तथा 7वाँ पद तथा प्रथम पद से nवाँ का योग ज्ञात करने के लिए मानक सूत्र
इकाई-III : त्रिकोणमिति
1 . त्रिकोणमितीय अनुपात-
समकोणीय त्रिभुज के न्यूनकोणों का त्रिकोणमितीय निष्पत्तियाँ उनके अस्तित्व का प्रमाण (सुपरिभाषित) अनपातों की सम 0° और 90° का त्रिकोणमितीय मान/30°,45° और 60° का त्रिकोणमितीय निष्पत्तियाँ व मान प्रमाण के साथ/त्रिकोणमितीय निष्पत्तियों का आपसी संबंध ।
2. त्रिकोणमितीय तादात्म्य –
Sin2A + cos2A = 1 का प्रमाण तथा प्रयोग केवल सामान्य तादात्म्य से सम्बन्धित प्रश्न कोटी पूरक कोणों के त्रिकोणमितीय निष्पत्तियाँ
3. ऊँचाई और दूरी-
ऊँचाई और दूरी से संबंधित व्यावहारिक समस्याएँ – दो समकोण त्रिभुज से अधिक समस्या वाले प्रश्न नहीं होने चाहिए। उन्नयन एवं अवनमन कोण 30°, 45° सिर्फ और 60° पर आधारित साधारण समस्याएँ
इकाई-IV : नियामक ज्यामिति
1. रेखाएँ (द्वि-वीमीय आधारित) –
नियामक ज्यामिति की संकल्पना (Concept) का पनरावलोकन रैखिक के आलेख के साथ द्विघात बहपद का ज्यामितीय निरूपण की समझ-दो बिन्दुओं के बीच की दूरी तथा सेक्शन-सूत्र (आंतरिक) त्रिभुज का क्षेत्रफल
इकाई-V : ज्यामिति
1. त्रिभुज –
2. समान त्रिभुजों की परिभाषा, उदाहरण, प्रत्युदाहरण –
- ( सिद्ध करना ): त्रिभुज की किसी भुजा के समानान्तर आदि कोई सरल रेखा खींची जाय तो वह अन्य, दो भुजाओं के समानुपाती खंडों में विभाजित करती है ।
- ( प्रेरित करना ) : यदि कोई सरल रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है तो वह रेखा तीसरी भुजा के समानान्तर होगी ।
- ( प्रेरित करना ) : यदि एक त्रिभुज के दो कोण दूसरे त्रिभुज के दो कोणों के क्रमशः बराबर हो, तो दोनों त्रिभुज समरूप होंगे एवं भुजाएँ समानुपाती होगी।
- ( प्रेरित करना ) : यदि दो त्रिभुज की भुजाएँ क्रमानुसार समानुपाती हो तो त्रिभुज के तद्नुरूपी कोण बराबर होते हैं अर्थात् वे त्रिभूज समरूप होते हैं ।
- ( प्रेरित करना ) : यदि दो त्रिभुजों में एक कोण दूसरे त्रिभूज के एक कोण के बराबर हों और बराबर कोणों के तद्नुरूपी भुजाएँ समानुपाती हों तो वे त्रिभुज समरूप होंगे ।
- ( प्रेरित करना ) : किसी समकोण त्रिभुज में यदि समकोण से कर्ण पर लंब खींचा जाये तो उसके दोनों ओर के त्रिभुज पूरे त्रिभूज के साथ समरूप होंगे और आपस में भी समरूप होंगे।
- ( सिद्ध करना ) : समरूप त्रिभूज के क्षेत्रफल संगत भुजाओं के वर्ग के समानुपाती होते हैं।
- ( सिद्ध करना ) : एक समकोण त्रिभुज के कर्ण का वर्ग, अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
- ( सिद्ध करना ) : अगर किसी त्रिभुज के एक भुजा पर का वर्ग शेष दो भुजाओं पर के वर्गों के योग के बराबर हो, तो उन दोनों भुजाओं से बना हुआ कोण समकोण होगा ।
2. वृत्त –
- (सिद्ध करें) : वृत्त की स्पर्श रेखा स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से होकर जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है।
- (सिद्ध करें) : किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है।
3. बनावट –
- दिए गए अनुपात में किसी सरल रेखा का विभाजन (आंतरिक)
- किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर स्पर्श रेखा खींचना
- दिए गए नाप से समरूप त्रिभूज खींचना
इकाई-VI : क्षेत्रमिति
1. समतल क्षेत्र का क्षेत्रफल –
वृत्त का क्षेत्रफल, त्रिज्या खंड वृत्त खंड का क्षेत्रफल, वृत्त के क्षेत्रफल एवं परिधि/परिमिति से सम्बन्धित व्यावहारिक प्रश्न केवल 60°, 90° एवं 120° के वृत्तीय कोण पर आधारित) त्रिभुज, वृत्त एवं चतुर्भुजा के आपसी संबंध पर आधारित प्रश्न –
2. पृष्ठों का क्षेत्रफल एवं आयतन –
घन, घनाभ, गोला, अर्द्धगोला, बेलन, शंकु इत्यादि के संयोग से बनी विभिन्न आकृतियों का पृष्ठ क्षेत्रफल एवं आयतन
(i) विभिन्न आकृतियों का आपसी रूपांतरण एवं उन पर आधारित मिश्रित प्रश्न
इकाई-VII : सांख्यिकी एवं प्रायिकता
1. सांख्यिकी –
संग्रहित आँकड़ों का माध्य, माध्यिका और बहुलक/संचयी बारंबारता आलेख (द्विबहुलकों को छोड़कर) ।
2. प्रायिकता –
(प्रायिकता की शास्त्रीय (classical) परिभाषा – इसका कक्षा IX में दिए गए प्रायिकता से संबंध को एकल घटना पर आधारित साधारण समस्या ( समुच्चय प्रतीकों का प्रयोग नहीं )
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